Superficies de Riemann
MATE 4405-1.
Programa.
Horario de las clases: miércoles 10:00-12:00 (Z-110), viernes 10:00-12:00 (Z-110).
Evaluación:
  • Parciales: 2 x 25%
  • Tareas: 20%
  • Examen final: 30%
Horas de oficina: viernes 1:00-3:00.
Hojas de ejercicios:
  1. Funciones holomorfas.
  2. Funciones meromorfas, esfera de Riemann.
  3. Ejemplos de superficies de Riemann, grupos de automorfismos.
  4. Grado de una aplicación holomorfa, cubrimientos topológicos.
  5. Cubrimientos, fórmula de Riemann-Hurwitz.
  6. Haces.
  7. Divisores, fibrados en rectas, teorema de Riemann-Roch.
Tarea.
Parcial 1. Solución.
Parcial 2. Solución.
Examen final.

Álgebra lineal 1
MATE 1105-38
Descripción del curso.
Programa detallado (con capítulos del libro y lista de ejercicios).
Horario de las clases: miércoles 3:30-5:00 (O-102), viernes 3:30-5:00 (ML-608).
Evaluación:
  • Parciales: 3 x 20%
  • Clase complementaria: 15%
  • Examen final: 25%
Horas de oficina: lunes 9:30-11:30
Desarrollo semanal de la clase:
  1. Vectores, norma, producto escalar. Matrices.
  2. Operaciones en matrices. Sistemas de ecuaciones lineales.
  3. Inversas de matrices cuadradas. Sistemas homogéneos, sub-espacios, bases.
  4. Independencia y dimensión. El rango de una matriz. Parcial 1.
  5. Aplicaciones lineales. Transformaciones lineales del plano.
  6. Rectas y planos en espacios euclídianos. Espacios vectoriales abstractos.
  7. Conceptos básicos en espacios vectoriales abstractos. Vectores en coordenadas.
  8. Transformaciones lineales. Áreas, volúmenes y producto cruz.
  9. El determinante de una matriz cuadrada. Cálculo de determinantes y regla de Cramer.
  10. Valores propios y vectores propios. Diagonalización.
  11. Proyección ortogonal. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
  12. Matrices ortogonales. Matrices de proyección.
  13. Repaso. Cambio de bases.
  14. Matrices similares. Diagonalización de formas cuadráticas.
  15. Aplicaciones a la geometría. Repaso.