COLOQUIO DE MATEMÁTICAS 2025-I
ENTRADA LIBRE
Organizadores: Juan David Barrera
Seyed Amin Seyed Fakhari

 
Coloquios
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El objetivo del coloquio es la difusión de las matemáticas y de sus aplicaciones. Está dirigido a un público matemático general (¡se incentiva la participación de estudiantes de pregrado!). En una charla del coloquio usualmente se presentan de manera accesible resultados recientes en un área de investigación o se da una perspectiva general de un tema matemático de interés.
13 de febrero de 2025
Salón
ML-513
12:00
Tristram Bogart - Universidad de los Andes
Polinomios de dos niveles

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- Resumen


Muchos problemas combinatorios vienen en familias parametrizadas por dos números naturales que juegan papeles distintos. Por ejemplo, ¿cuantas particiones hay del número n en q partes? ¿Cuántas coloraciones propias hay del grafo de un retículo de q x q con n colores? ¿Cuantos conjuntos hay de q números entre 1 y n tales que todas las diferencias de pares de los números son distintos? ¿Cuántas formas hay de colocar q reinas en una tabla de n x n tal que ningún par de reinas se atacan entre sí? Chaiken, Hanusa, y Zaslavsky demostraron que la respuesta a la última pregunta es una función del siguiente estilo. Para cada valor fijo de q, es un cuasi-polinomio (es decir, oscila periódicamente entre finitos polinomios) en n de grado 2q. Y para cada r fijo, ¡el coeficiente de n^{2q - r} también es un polinomio en q! Definimos una clase de funciones de este estilo que llamamos polinomios o cuasi-polinomios de dos niveles. Mostramos varias propiedades algebraicas de esta clase, y usamos dichas propiedades para demostrar que la respuesta a cada problema anteriormente mencionado es un polinomio de dos niveles. Estos resultados son un trabajo conjunto con Kevin Woods.

Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
27 de febrero de 2025
Salón
SD-703
12:00
Edison Jair Leguizamon Quinche - Universidad de los Andes
Operadores de Schrödinger en una dimensión con interacciones Delta

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- Resumen


El modelo de Kronig-Penney, basado en operadores de Schrödinger con interacciones delta, es una herramienta fundamental para describir electrones en potenciales periódicos, como los que aparecen en sólidos cristalinos, redes artificiales y sistemas de átomos fríos en redes ópticas. En esta charla, exploramos la formulación matemática de estos operadores, con énfasis en su espectro, y presentamos algunos resultados recientes de los problemas relacionados a estas interacciones singulares.

Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
06 de marzo de 2025
Salón
W-102
12:00
Mauricio Ayala Rincon - Universidade de Brasília
Anti-unificación Módulo Teorias Ecuacionales

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- Resumen


La anti-unificación, o generalización, es el problema de determinar los puntos en común entre dos expresiones. Es un problema dual al problema de unificación y es crucial en raciocinio ecuacional.  Sus aplicaciones incluyen la búsqueda de regularidades en código y la detección de elementos comunes en datos. Los algoritmos de anti-unificación se utilizan en herramientas industriales dedicadas a computación paralela eficiente, detección de plagio y corrección dinámica de código. Esta charla explicará el problema de anti-unificación y presentará una verificación mecánica de un algoritmo sintáctico de anti-unificación mecanizado en el probador de teoremas interactivo PVS.

Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
10 de abril de 2025
Salón
SD-702
12:00
Alonso Botero Mejia - Uniandes
Interferencia multipuerto clásica y cuántica y el régimen asintótico de las representaciones irreducibles del grupo unitario.

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- Resumen


Discutiremos una interesante conexión entre la teoría de la representación del grupo unitario y dos modalidades de interferometría multipuerto en óptica cuántica: la interferometría clásica (o de fotones individuales) y la interferometría cuántica (o multifotónica). Tres elementos son claves en esta conexión: un mapa del toro de fases relativas al simplejo de intensidades relativas, asociado a la interferometría clásica; la expansión de cualquier estado multifotónico como combinación lineal de potencias tensoriales de estados de un solo fotón; y, finalmente, el llamado teorema de Keyl-Werner, el cual establece que las potencias tensoriales de estados mixtos de una partícula se concentran asintóticamente alrededor de una componente isotípica dominante en correspondencia con el espectro del estado de una partícula. Aplicamos estos elementos al análisis de la estadística de un interferómetro multifotónico descrito por una matriz unitaria U en el régimen de muchos fotones parcialmente indistinguibles para mostrar que las distribuciones de probabilidad multifotónicas, así como los elementos de las matrices de representación de U para las componentes isotípicas dominantes, reproducen en su comportamiento promedio la imagen de la medida uniforme del toro al simplejo bajo el mapa interferométrico clásico. Esta correspondencia sugiere que, a través de interferometría multipuerto es posible explorar experimentalmente las matrices de representación para representaciones irreducibles de alta dimensión del grupo unitario.

Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
24 de abril de 2025
Salón
ML-513
12:00
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Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
08 de mayo de 2025
Salón
ML-513
12:00
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- Resumen


Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
22 de mayo de 2025
Salón
ML-513
12:00
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- Resumen


Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera