COLOQUIO DE MATEMÁTICAS 2025-I
ENTRADA LIBRE
Organizadores: Juan David Barrera
Seyed Amin Seyed Fakhari

 
Coloquios
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El objetivo del coloquio es la difusión de las matemáticas y de sus aplicaciones. Está dirigido a un público matemático general (¡se incentiva la participación de estudiantes de pregrado!). En una charla del coloquio usualmente se presentan de manera accesible resultados recientes en un área de investigación o se da una perspectiva general de un tema matemático de interés.
13 de febrero de 2025
Salón
ML-513
12:00
Tristram Bogart - Universidad de los Andes
Polinomios de dos niveles

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- Resumen


Muchos problemas combinatorios vienen en familias parametrizadas por dos números naturales que juegan papeles distintos. Por ejemplo, ¿cuantas particiones hay del número n en q partes? ¿Cuántas coloraciones propias hay del grafo de un retículo de q x q con n colores? ¿Cuantos conjuntos hay de q números entre 1 y n tales que todas las diferencias de pares de los números son distintos? ¿Cuántas formas hay de colocar q reinas en una tabla de n x n tal que ningún par de reinas se atacan entre sí? Chaiken, Hanusa, y Zaslavsky demostraron que la respuesta a la última pregunta es una función del siguiente estilo. Para cada valor fijo de q, es un cuasi-polinomio (es decir, oscila periódicamente entre finitos polinomios) en n de grado 2q. Y para cada r fijo, ¡el coeficiente de n^{2q - r} también es un polinomio en q! Definimos una clase de funciones de este estilo que llamamos polinomios o cuasi-polinomios de dos niveles. Mostramos varias propiedades algebraicas de esta clase, y usamos dichas propiedades para demostrar que la respuesta a cada problema anteriormente mencionado es un polinomio de dos niveles. Estos resultados son un trabajo conjunto con Kevin Woods.

Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
27 de febrero de 2025
Salón
SD-703
12:00
Edison Jair Leguizamon Quinche - Universidad de los Andes
Operadores de Schrödinger en una dimensión con interacciones Delta

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- Resumen


El modelo de Kronig-Penney, basado en operadores de Schrödinger con interacciones delta, es una herramienta fundamental para describir electrones en potenciales periódicos, como los que aparecen en sólidos cristalinos, redes artificiales y sistemas de átomos fríos en redes ópticas. En esta charla, exploramos la formulación matemática de estos operadores, con énfasis en su espectro, y presentamos algunos resultados recientes de los problemas relacionados a estas interacciones singulares.

Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
06 de marzo de 2025
Salón
W-102
12:00
Mauricio Ayala Rincon - Universidade de Brasília
Anti-unificación Módulo Teorias Ecuacionales

- Documentos adjuntos

- Resumen


La anti-unificación, o generalización, es el problema de determinar los puntos en común entre dos expresiones. Es un problema dual al problema de unificación y es crucial en raciocinio ecuacional.  Sus aplicaciones incluyen la búsqueda de regularidades en código y la detección de elementos comunes en datos. Los algoritmos de anti-unificación se utilizan en herramientas industriales dedicadas a computación paralela eficiente, detección de plagio y corrección dinámica de código. Esta charla explicará el problema de anti-unificación y presentará una verificación mecánica de un algoritmo sintáctico de anti-unificación mecanizado en el probador de teoremas interactivo PVS.

Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
13 de marzo de 2025
Salón
ML-513
12:00
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- Resumen


Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
27 de marzo de 2025
Salón
ML-513
12:00
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- Resumen


Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
10 de abril de 2025
Salón
ML-513
12:00
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Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
24 de abril de 2025
Salón
ML-513
12:00
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- Resumen


Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
08 de mayo de 2025
Salón
ML-513
12:00
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- Resumen


Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera
22 de mayo de 2025
Salón
ML-513
12:00
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- Resumen


Invitado por:

Seyed Amin Seyed Fakhari
Juan David Barrera