Groupe de travail sur l'o-minimalité et leurs applications en géométrie diophantienne
Le groupe de travail aura lieu les mercredis en salle S3 124 de 9h30 à 11h.
Programme:
| Partie I : O-minimalité | |
|---|---|
| 1) Introduction à l'o-minimalité (Pablo) | Janvier 25 |
| 2) Le théorème de monotonie (Pablo) | Février 1 |
| 3) Uniformité, dimension et décomposition cellulaire (Pablo) | Février 8 |
| 4) Pila-Bombieri (Francesco) | Février 22 |
| 5) Pila-Wilkie I (Jérôme) | Mars 8 |
| 6) Pila-Wilkie II (Pablo) | Mars 15 |
| Partie II : Applications diophantiennes | |
| 1) Manin-Mumford (Arnaud) | |
| 2) Masser-Zannier I (César-Daniele) | |
| 3) Masser-Zannier II (César-Daniele) | |
| 4) André-Oort I (John-Philippe) | |
| 5) André-Oort II (John-Philippe) | |
| 6) André-Oort III (John-Philippe) | |
| 7) Vers Zilber-Pink (Francesco) |
Références :
Une très bonne introduction au sujet avec un panorama générale ce trouve dans ce résume de T. Scanlon :
- "Counting special points: logic, diophantine geometry and transcendence theory", T. Scanlon, Bulletin of the AMS, 2012.
Scanlon à fait d'autres résumés, parmi eux un exposé au Bourbaki, qui complementent très bien le sujet :
- "A proof of the André-Oort conjecture via mathematical logic", T. Scanlon, Séminaire Boubaki no. 1037, 2010-2011.
- "O-minimality as an approach to the André-Oort conjecture", T. Scanlon
- "Theorems of unlikely intersections by counting points in definable sets", T. Scanlon.
Une grande partie du contenu de groupe de travail ce trouve dans la compilation d'articles suivante (que malgré nous n'y est pas encore à la bibliothèque)
- "O-minimality and diophantine geometry", édité par G. Jones et A. Wilkie, Cambridge, 2015 ("table de matières").
Voici quelques chapitres pour lequels des versions sont disponibles dans le web :
- Chapitre 3 : "Functional transcendence via o-minimality", Johathan Pila.
- Chapitre 4 : "Introduction to abelian varieties and the Ax–Lindemann–Weierstrass theorem", Martin Orr.
- Chapitre 5 : "The André-Oort conjecture via o-minimality", Christopher Daw.
- Chapitre 9 : "Ax-Schanuel and o-minimality", Jacob Tsimerman.
La première partie du cours sera basé en grande partie sur le chapitre 2, et en attendant avoir la version du bouquin on suivra en bonne partie ces notes, sur lesquelles le chapitre est basé.
Pour la preuve de Manin-Mumford suivant la stratégie de Pila-Zannier, ces notes, de David Marker sont un bon résumé.
Pour ceux qui veulent des rappels sur les ensembles définissables, voici les notes du mini-cours de l'annéee dernière.