Probabilidad de Honores

  • Horario de clase: I-V 11:00-12:50pm
  • Salón: O-205
  • Horario de atención: M 9:00-10:50am H-209
Textos:
  • [B] An Introduction to Probabilistic Modeling. Pierre Brémaud.
  • [JP] Probability Essentials. Jean Jacod, Philip Protter.
Notas:
  • Tareas: 45%
  • Parciales: 3, se escogen los 2 mejores, 20% cada uno
  • Proyecto Final: 15%

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La fecha de entrega de las tareas es una semana después de haber sido asignada.
La fecha del primer parcial es viernes 2 de marzo.
La fecha del segundo parcial es miércoles 4 de abril.
La fecha del tercer parcial es viernes 11 de mayo.
Proyecto Final. El proyecto final es individual y la fecha de entrega está por definir.
Fecha Tema Referencias Tarea
24/01 Introducción. [JP, Cap. 1] [B, Sec. 1.1]
26/01 Axiomas de probabilidad. Ejemplos [JP, Cap. 2] [B, Sec. 1.2, Illustration 2-3] [JP] 2.2, 2.3, 2.4, 2.17
31/01 Probabilidad Condicional e Independencia [JP, Cap. 3] [B, Sec. 1.4.1] [JP] 3.12, 3.13, 3.17
02/02 Espacios muestrales discretos. Distribuciones y variables aletorias discretas. [JP, Cap. 4] [B, Sec. 2.1.1,2.1.2]
07/02 Distribuciones discretas. Valor esperado. Desigualdades importantes. [JP, Cap. 4,5] [B, Sec. 2.1,2.2] [JP] 4.3,5.2,5.19,5.20
09/02 Desigualdad de Jensen. Ley débil de los grandes números. Funciones generadoras. [B, Sec. 2.2,2.3.1]
14/02 Funciones generadoras. Identidad de Wald. Procesos de ramificación. [B, Sec. 2.3, Illustration 4] Tarea: 1. Sea Z=X_1+...+X_T una suma aleatoria con T independiente de las X's. Calcule Var(Z) a partir de las funciones generadoras de X y T. 2. Considere el proceso de ramificación de BGW. Sea P la población total de individuos. Muestre que la función generadora de P, g(s), satisface que g(s)=sg_Z(g(s)), donde g_Z(s) es la función generadora del númeto de hijos de cada individuo. 3. Considere la caminata aleatoria con la misma probabilidad de subir que de bajar. Sea N el primer momento en que la caminata llega a 1. Simule 200 caminatas y haga un histograma de N. Haga una tabla con el promedio de N cuando hace 50, 100, 500, 1000 simulaciones de la caminata.
16/02 Convergencia en distribución. Teorema de continuidad. Referencia
21/02 Modelo de infinitas monedas. Construcción de medidas en R. Función de distribución. [JP, Cap. 6,7] [B, Sec. 1.7,3.1.1] [JP] 7.11,7.15,7.18
23/02 Variables aleatorias. Función de distribución. Valor esperado de variables aleatorias simples. [JP, Cap. 8,9]
28/02 Valor esperado de variables aleatorias arbitrarias. [JP, Cap. 9]
07/03 Propiedades del valor esperado. Teoremas de convergencia. [JP, Cap. 9] [JP] 9.5,9.6,9.7,9.9
09/03 Teoremas de convergencia. Regla del valor esperado. Densidades de probabilidad. [JP, Cap. 9]
14/03 Densidades de funciones de variables aleatorias. Variables aleatorias independientes. Vectores aleatorios [JP, Cap. 11,10,12] [JP] 9.14,9.20,9.21
16/03 Densidades marginales y condicionales. Densidades de funciones de vectores aleatorias. Ejemplos. [JP, Cap. 12] [JP] Teorema 12.5
21/03 Funciones características, propiedades. [JP, Cap. 13,14,15] [JP] 11.13,11.15,12.7
23/03 Distribución normal multivariada. [JP, Cap. 16] [B, Sec. 4.2]
06/04 Convergencia c.s., en L^p y en probabilidad. [JP, Cap. 17] [B, Sec. 5.1.1,5.1.2] [JP] 17.8,17.9,17.14.
11/04 Convergencia c.s., en L^p y en probabilidad. Ley fuerte de grandes números. [JP, Cap. 17, 20] [B, Sec. 5.1.3]
13/04 Convergencia en distribución o débil. [JP, Cap. 18] [B, Sec. 5.2] [JP] 20.3
18/04 Convergencia en distribución o débil. Teorema de continudad de Levy. [JP, Cap. 18,19] [JP] 18.4,18.9, Ejercicio de clase.
18/04 Teorema de continudad de Levy. Teorema del límite central. [JP, Cap. 19,21]
20/04 Teorema del límite central. [JP, Cap. 21]
25/04 Repaso de proyección ortogonal. Ideas generales sobre valor esperado condicional.
27/04 Definición, existencia y propiedades del valor esparado condicional. [JP, Cap. 23]
2/05 No hay clase [JP] 23.5,23.10,23.11,23.16
4/05 Más propiedades del valor esperado condicional. [JP, Cap. 23,24]