Trazas y determinantes regularizados, de operadores diferenciales y pseudo-diferenciales, juegan un papel importante en la explicación de algunos fenómenos cuánticos tales como las anomalías en teorías cuánticas de campos y, más recientemente, el cálculo de fases asociadas a la evolución adiabática de algunos sistemas físicos. Durante estas charlas se explicarán los fundamentos matemáticos de la teoría, y se aplicarán los principales resultados en el área a algunos casos particulares de interés físico que ilustran su relevancia.

Regularized traces and determinants, of differential and pseudo-differential operators, are recognized to play an essential role in the explanation of quantum phenomena such as anomalies in quantum field theory and, recently, computation of phases associated to the adiabatic evolution of quantum systems. In this lecture series we will review the mathematical foundations of the theory and apply the main results of the field to some particular cases in order to show physical applications in which the relevance of these tools is explicit.