Mathematics Colloquium 2016-1 Universidad de los Andes
Este semestre las charlas serán
los jueves a las 4:00pm en el
salón SD-803
Si el clima lo permite, se ofrecerán
galletas, café y aromática antes del
coloquio enfrente de la recepción del departamento de
Matemáticas a las 3:20 PM.
Abstract:
Los cuerpos pseudo algebraicamente cerrados (cuerpos PAC) son los cuerpos
K que cumplen que toda variedad absolutamente irreductible definida sobre K tiene un punto K-racional.
Estos cuerpos fueron introducidos por Ax cuando se estudiaban los cuerpos pseudo finitos.
La noción de cuerpos PAC fue mas tarde generalizada por Prestel y Basarab para cuerpos ordenados.
Prestel define un cuerpo pseudo real cerrado (cuerpo PRC) como los cuerpos K que cumplen que toda
variedad absolutamente irreductible definida sobre K que tenga un punto racional en cada clausura real,
tiene un punto K-racional. En esta charla daremos las definiciones y teoremas básicos de los cuerpos
PAC y PRC. Además explicaremos las principales propiedades modelo-teóricas de esta clase de cuerpos
así como algunas preguntas que continúan abiertas.
28.01.2016
Jan Dobrowolski(Yonsei University, Seoul, South Korea)
Model theory and actions of Polish groups
Abstract:
The notion of a Polish structure is a purely topological concept,
which is, however, strongly motivated by model theory. The aim of the talk is to explain
how model-theoretic intuitions are transferred to that topological context
and what are the motivations to study the subject.
04.02.2016
Rafael Serrano(Universidad del Rosario)
aplazado al 31/03/2016 por los incendios
11.02.2016
Camilo Sanabria(Universidad de los Andes)
Introducción a la epidemiología matemática
Abstract:
En esta charla se hará un sobrevuelo de varios modelos epidemiológicos determinísticos,
basados en ecuaciones diferenciales ordinarias, para conferir la flexibilidad de ellos.
Cubriremos algunas propiedades básicas, en particular las asociadas al estudio del número de reproducción básico,
el cual determina la capacidad de invasión de un parásito cuando es introducido en una población.
18.02.2016
Angela Duarte(Universidad Externado de Colombia)
Perfíl profesional:
Licenciada en matemáticas de la UIS, con estudios de maestría en estadística en la UNAL,
especialización en indicadores educativos de la UNED - España; actualmente docente administrativa
de la Universidad Externado de Colombia; asesora en materia educativa de entidades gubernamentales y no gubernamentales;
autora de materiales educativos para niños de educación básica primaria y secundaria en el área de matemáticas;
y coautora de documentos orientadores de la política educativa del Ministerio de
Educación Nacional dirigidos a la comunidad educativa.
Organización actual de la planta docente en el área de matemáticas, retos y oportunidades
Abstract:
En Colombia actualmente se cuenta con un equipo de docentes en el área de matemáticas de características
particulares e importantes de ser analizadas, este equipo de docentes tiene a cargo lograr en los estudiantes
los aprendizajes deseados en los distintos campos del conocimiento matemático. En esta charla analizaremos
las principales cifras relacionadas con la composición de la planta docente oficial en Colombia, algunos datos
importantes del proceso masivo de selección de los docentes en el concurso de méritos y los resultados obtenidos
por los estudiantes en unas de las pruebas Censales de aplicación nacional en los últimos años; para a partir de
los datos presentados, realizar unas inferencias sobre posibles acciones a desarrollar con los docentes
de matemáticas que podrían llevar a mejorar los aprendizajes de sus estudiantes.
25.02.2016
Marco Boggi (Universidad de los Andes)
Topology of coverings of Riemann surfaces
Abstract:
Let $S_g$ be a closed Riemann surface of genus $g$ and $\pi: S' \to S_g$ a finite covering.
Consider the following elementary question: is the homology group $H_1(S',\QQ)$ generated by cycles supported on the inverse images,
via the map $\pi$, of circles on $S_g$ not containing any branch point?
An answer to this question would have deep implications both in the theory of the mapping class group
$\Gamma(S_g)$ of $S_g$ and in the theory of Jacobians of projective algebraic curves. In the talk I will
try to explain some of these and how algebraic geometric methods seem to offer a path for its solution.
03.03.2016
Paulo-Henrique da Costa(Universidade de Brasília, Brazil)
The Hamiltonian formalism via Poisson structures
Abstract:
In classical mechanics, a Hamiltonian system, roughly speaking, describes conservative natural phenomena.
Precisely, it is a system of differential equations characterised by the well known Hamilton equations.
These equations can be rewritten in terms of vector fields (Hamiltonian vector fields) that generate
naturally a symplectic geometry or more general a Poisson geometry. In this talk, we will make a brief and
elementary description of the main elements involved in these formulations.
10.03.2016
María Margarita Botero(Universidad de los Andes)
¿Qué Matemáticas deberían aprender los niños en la escuela en Colombia?
Abstract:
En esta charla haremos una sobrevista sobre el tema: ¿Qué Matemáticas deberían aprender los niños en la escuela en Colombia?
Para tratar de responder esa pregunta iniciaremos mirando el entorno local: Qué dice la legislación vigente, cuál es el currículo
vigente, cuál es el diagnóstico que dan los resultados de las pruebas nacionales e internacionales sobre las matemáticas que aprenden
los niños colombianos y qué hacen los jóvenes colombianos al salir de la escuela. Luego analizaremos el contexto internacional y
miraremos algunas de las reformas curriculares que se han dado en los últimos años en muchos países, alrededor del mundo.
Nos enfocaremos en las preguntas: ¿Cuál ha sido el móvil? ¿Qué pretenden esas reformas? ¿Qué se quiere cambiar? ¿Qué dicen
los nuevos currículos y cómo están estructurados? Finalmente miraremos algunos de los proyectos del MEN tendientes a mejorar
la educación escolar: el programa todos a aprender (PTA), el desarrollo de Derechos Básicos de Aprendizaje, (DBA) y por último
describiremos el proyecto de Mallas de Matemáticas en el cual participamos algunos profesores del departamento.
17.03.2016
Roya Beheshti-Zavareh (Washington University of St. Louis, U.S.A.)
Rational curves on hypersurfaces
Abstract:
An important approach to the study of the geometry of algebraic varieties is to understand rational curves contained in them. In this talk,
I will survey some results on moduli spaces of rational curves on hypersurface and discuss some open problems regarding their birational geometry.
31.03.2016
Rafael Serrano (Universidad del Rosario)
Optimización de portafolios en modelos de mercados con saltos y dinámica de capital no-lineal
Abstract:
En este trabajo se combinan técnicas básicas de análisis convexo y teoría de martingalas para estudiar
el problema de maximización de utilidad esperada por consumo y valor final de un portafolio en un modelo
de mercado con saltos y dinámica de capital no-lineal. Esto permite considerar el caso de tasas diferenciales
para inversión y endeudamiento, así como venta corta con tasas de reposición negativas. Se presentarán condiciones
suficientes de optimalidad para agentes con utilidad CRRA y soluciones semi-cerradas para la función de valor óptimo
en el caso de saltos con distribuciones alternadas, moduladas por una cadena de Markov de dos regímenes (trabajo conjunto con Mauricio Junca).
14.04.2016
Michael Högele(Universidad de los Andes)
Coupling distances and their applications to noise sensitivity of SDE
Abstract:
In this work we aim at quantifying
the distance between a given time series and a minimal model.
In our case stems from paleoclimatic temperature proxies
during the last glacial period. We search for a minimal model,
which is given in terms of a scalar SDE driven by additive Lévy noise.
For this purpose we introduce a metric on the formal space of Lévy triplets,
based on a weighted Wasserstein distance.
We obtain a non-trivial goodness-of-fit estimate
between the law of a given time-series in path space
and SDEs driven by heavy-tailed Lévy noise
in terms of the coupling distance of their Lévy measures.
The notion of a coupling distance on the formal set of
Lévy triples is sufficiently strong to estimate
the distance of Lévy diffusions on path space.
At the same time it is weak enough
to allow for a statistically feasible estimation.
We apply these results in order to show that the law of
certain paleoclimate data is close in path space
to the law of an asymmetric Lévy diffusion with
polynomial tail. This procedure, carried out for the paleoclimate data here
seems highly suitable for many applications in particular
in data rich domains, such as for example in neurology.
This is joint work with Jan Gairing (HU Berlin), Tania Kosenkova (U Potsdam)
and Alexei Kulik (Ukrainian National Academy of Sciences).
21.04.2016
Alexander Cardona(Universidad de los Andes)
Cálculo pseudo-diferencial y teoría del índice
Abstract:
Durante esta charla discutiremos el uso del cálculo pseudo-diferencial en variedades para calcular invariantes globales de estos espacios, en particular invariantes tipo índice, a través de métodos como la regularización zeta y el operador del calor.
28.04.2016
Alonso Botero (Universidad de los Andes, Departamento de Física)
Enredamiento cuántico multipartito, invariantes, y la teoría de representación del grupo simétrico.
Abstract:
El enredamiento cuántico es quizás la propiedad más misteriosa y poderosa de la mecánica cuántica. En esta charla, daremos un vistazo a vuelo de pájaro tanto de la significancia física del enredamiento, como de algunos aspectos matemáticos interesantes que han emergido en el estudio del mismo. En particular, discutiremos la clasificación de enredamiento usando la teoría de invariantes y la conexión entre enredamiento multipartito, la teoría de representación del grupo simétrico, y el anillo de covariantes polinómicos bajo la acción de productos del grupo lineal general.
05.05.2016
Andrés E. Quiñones (University of Groningen, The Netherlands, and University of Bern, Switzerland)
A general model of negotiation in asymmetric evolutionary games
Abstract:
In a social context, having and using information about the action of one’s partners can, in
some situations, be strategically advantageous. The responses that individuals have to
information about their partner’s action are the basis of many processes that facilitate the
evolution of cooperation, such as: reciprocity, punishment and partner choice. When two
partners are able to respond to each other’s actions, the process can be seen as a negotiation;
where the outcome of a series of interactions defines an individual’s behaviour, and
consequently her payoff. In here, we develop a general evolutionary model to include
negotiation in pairwise interactions. We use behavioural reaction norms as mechanisms
underlying the dynamics of negotiation; and we analyse the evolutionary fate of mutations that
change the reaction norms of individuals. Our general theoretical model supports the existence
of sets of neutral equilibria in negotiation games. Moreover, we derive stability conditions for
such set of equilibria. These conditions show that the shape of the reactions norms can have
important consequences for the stability of equilibria. To illustrate this, we use a specific model
of the interaction between a breeder and a subordinate.
