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Programa
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Referencias
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Introducción: Dos ejemplos
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[R, 1.6,1.4]
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Cadenas de Markov: Definiciones, ejemplos, probabilidades de orden superior. Descomposición del espacio de estados. Tiempos de parada y propiedad fuerte de Markov.
Estados recurrentes y transitorios. Lemas de Borel-Cantelli. Propiedades solidarias. Descomposición de estados. Probabilidades de absorción. Medidas invariantes y distribuciones estacionarias.
Unicidad de MI y DE. Promedios de largo plazo. Distribuciones límite.
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[R, 2.1-2.13]
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Martingalas en tiempo discreto: σ-álgebras, espacios de probabilidad. Valor esperados condicional y propiedades. Definición y ejemplos. Tiempos de parada y teorema de parada opcional.
Teoremas de convergencia. Integrabilidad uniforme. Martingalas uniformemente integrables. Teorema de Levy.
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[KT, 6.1-6.3,6.5,6.7]; [W, 9.1-9.8,10.1-10.10,11,12.1,13,14.1]
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Procesos de renovación: Definición y preliminares. Proceso de conteo. Proceso recompensado, regenerativo. Ecuación de renovación. Teoremas de Blackwell y clave.
Teorema de Smith y de Blackwell discreto. Procesos estacionarios.
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[R, 3.1-3.5,3.8-3.10,3.12]
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Procesos puntuales: Definición y proceso de Poisson. Transformaciones de procesos. Variantes del proceso de Poisson. Estadísticos de orden. Caracterización del proceso de Poisson.
Construcción del proceso de Poisson y otras transformaciones. Máximos
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[R, 4.1-4.6,4.8-4.11]
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