Cálculo Estocástico

Textos: [MP] Brownian Motion. Peter Morters y Yuval Peres. [S] Stochastic Calculus for Finance II. S. E. Shreve [O] Stochastic Differential equations. B. Oksendal [K] Introdution to Stochastic Calculus with Applications. F. Klebaner [KS] Brownian Motion and Stochastic Calculus. I. Karatzas y S. E. Shreve

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Programa	Referencias
Definición y construcción del movimiento Browniano. Propiedades invariantes. Regularidad. Variación cuadrática. Propiedad de Markov. Tiempos de parada. Propiedad fuerte de Markov. Principio de reflexión. Procesos de Markov. Martingalas. Teorema de parada opcional. Lemas de Wald. Laplaciano y el MB. Funciones armónicas y el problema de Dirichlet. Ley del arcoseno.	[MP, 1.1-1.3,2.1-2.4,3.1,5.4]
Integración estocástica. Isometría de Ito. Variación cuadrática de la integral estocástica. Formula de Ito. Procesos de Ito. Formula de Ito para procesos de Ito. Ejemplos. Ecuación de Black-Scholes.Procesos multidemsionales. Integración por partes. Teorema de Girsanov. Medida neutral al riesgo.	[MP, 7.1][K, 4.5-4.7] [S, 4.4-4.6,5.2-5.4]
Ecuaciones diferenciales estocásticas. Existencia y unicidad de soluciones fuertes. Ecuaciones lineales. Soluciones débiles. Ecuación de Tanaka. Difusiones de Ito. Propiedad de Markov. Generador infinitesimal. Fórmula de Dynkin. Teorema de Feynman-Kac.Difusiones en una dimensión. Tiempos de salida. Función de escala	[O, 5.2,5.3,7.1-7.4][K, 5.3,6.4,6.8][KS, 5.7]