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\thispagestyle{empty} \NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[1995/12/01]

\begin{document}



\begin{center}
\textsc{Universidad de los Andes \hfill Departamento de
Matemáticas}\newline {\bf MATE 2410 Geometría Diferencial - Sección: 1 \\
Tarea  \# 3 en grupos (2 o 3)}
\end{center}
Prof. j.r. ARTEAGA %

\noindent{\vrule width 16.5cm height 0.4pt}

Para resolver estos ejercicios use el laboratorio 3

\begin{enumerate}
\item
Sea $(f,g)=\left(-\frac{i}{2},\frac{1}{z}\right)$. Muestre
que la representación asociada a $(f,g)$ es un
\emph{helicoide}.
\item
Sea $F(\tau)=i\left(\frac{1}{\tau}-\frac{1}{\tau^3}\right)$
donde $\tau=e^{-iz/2}$. Muestre que la representación
asociada a $F(\tau)$ es una \emph{superficie de Catalan}.
\item
Sea $F(\tau)=1-\frac{1}{\tau^4}$ donde $\tau=e^z$. Muestre
que la representación asociada a $F(\tau)$ es una
\emph{superficie de Henneberg\footnote{La superficie de
Henneberg es importante por que es un ejemplo de una
superficie mínima no orientable.}}.
\item
Sea $F(\tau)=1$, lo cual es equivalente a tomar
$(f,g)=(1,z)$. Muestre que la representación asociada a
$(f,g)$ es una \emph{superficie de Enneper}.
\item
Sea $F(\tau)=\frac{2}{1-\tau^4}$. Muestre que la
representación asociada a $F(\tau)$ es una \emph{superficie
de Sherk}.
\item
Sea $(f,g)=\left(z^2,\frac{1}{z^2}\right)$. La
representación asociada a $(f,g)$ se le llama una
\emph{superficie de Richmond}.
\end{enumerate}

\end{document}
