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\thispagestyle{empty} \NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[1995/12/01]

\begin{document}

\begin{center}
\textsc{Universidad de los Andes \hfill Departamento de
Matemáticas}\newline {\bf 01372 Geometría Diferencial 1\\
Segundo Parcial --- (08-03-1993) } 
\end{center}
Prof. José Ricardo ARTEAGA %
\newline NOMBRE:{\vrule width 5cm height 0.4pt}  CODIGO:{\vrule  width 3cm
height 0.4pt} 
\bigskip

\begin{enumerate}
\item%
(Valor: 2.5) La recta $g$ se desplaza en el espacio tridimensional
de tal modo que se cumplen las siguientes condiciones:
\smallskip
a)  La recta siempre forma \'angulo recto con el eje de las $z$.
\smallskip
b)  El punto de intersecci\'on de la recta y el eje $z$ se desplaza
uniformemente con una velociadad $a$. 
\smallskip
c) La recta gira uniformemente alrededor del eje $z$ con una
velocidad angular $\omega$.
\smallskip
Halle la ecuaci\'on de la superficie que describe en su movimiento la
recta $g$.
\bigskip

\item%
2. (Valor: 2.5) Diremos que una curva es {\it esf\'erica} si todos sus
puntos pertenecen a una esfera.

\smallskip
Sea $r=r(t)$ una curva y sea $P(t_{0})$ un punto cualquiera de la
misma. Para que esta curva sea esf\'erica es necesario y suficiente
que la curva definida por la ecuaci\'on

$$
r=\frac{r(t)-r(t_{0})}{\vert r(t)-r(t_{0})\vert^{2}}
$$
sea plana; demuestre esta proposici\'on.
\smallskip
\end{enumerate}
\end{document}
