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\thispagestyle{empty} \NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[1995/12/01]

\begin{document}

\begin{center}
\textsc{Universidad de los Andes \hfill Departamento de
Matemáticas}\newline {\bf 01372 Geometría Diferencial 1
 \\
Primer Parcial
--- (1993-Primer Semestre) } 
\end{center}
Prof. José Ricardo ARTEAGA %\newline

Nombre y c\'odigo: \quad\dotfill\quad

\bigskip

{\it Escoja \'unicamente 3 puntos y resu\'elvalos.}
\smallskip

\begin{enumerate}

\item%
Demuestre que una curva cuya curvatura y torsi\'on son constantes
y adem\'as diferentes de cero es una h\'elice simple.
\smallskip

\item%
Halle la curvatura y la torsi\'on de $ r(t) = e^{t} (\sin t, \cos t, 1)$. 
\smallskip

\item%
Halle la curvatura de una elipse  en sus v\'ertices, si sus semiejes son $a$ y $b$.
\smallskip

\item%
Sean: 
\[
\delta_{ij}=
\begin{cases}
1 \quad si \quad i=j \\ \qquad
0 \quad si \quad i \ne j \\
\end{cases}
\]
y $A=(a_{ij}), \,\, i,j=1,\cdots,n$ una matriz ortogonal, es decir,
$A^{T}A=1 \iff \sum_{i=1}^{n}a_{ij}a_{ik} = \delta_{jk}$, donde
$a_{ij}=a_{ij}(t)$. Suponga que $a_{ij}(0)=\delta_{ij}$, es decir,
$A(0)=1$. Demuestre que  $B=({dA \over dt})_{t=0}$ es una matriz
antisim\'etrica, esto es, $b_{ij}=-b_{ji}$.

\end{enumerate}
\end{document}
