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\thispagestyle{empty} \NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[1995/12/01]

\begin{document}

\begin{center}
\textsc{Universidad de los Andes \hfill Departamento de
Matemáticas}\newline {\bf 01372 Geometría Diferencial 1
 \\
Examen Final
--- (27-05-1993) } 
\end{center}
Prof. José Ricardo ARTEAGA %\newline

NOMBRE:{\vrule width 7.5cm height 0.4pt}  CODIGO:{\vrule  width 3cm
height 0.4pt} 



\begin{enumerate}
\item%
(Valor: 3) Considere las siguientes propiedades:

a) las tangentes a la curva forman un \'angulo constante con cierta
direcci\'on;

b) las binormales a la curva forman un \'angulo constante  con cierta
direcci\'on;

c) las normales principales a la curva son paralelas a cierto plano;

d) es constante el cociente entre la curvatura y la torsi\'on de la
curva.      

Demuestre que si una curva satisface una de estas cuatro propiedades,
entonces satisface las otras tres, es decir, las cuatro propiedades
son equivalentes.                    
\bigskip


\item%
(Valor: 2)  Conteste Falso (F) o Verdadero (V) seg\'un el caso.
Justifique ma\-te\-m\'a\-ti\-ca\-men\-te la respuesta.

a) Una curva $x=x(t),\,\, y = y(t)$ es suave (anal\'\i tica) si
$x(t), e, y(t)$ son anal\'\i ticas.

b) Un cilindro y un toro (esfera con una sola haza) son localmente
isom\'etricas. 

c) Una esfera de radio $a$ tiene en todo punto una circunferencia de
radio $1/a$ como  {\it indicatriz de Dupin}.

d) Dos superficies con primera forma fundamental $I$ y segunda forma
fundamental $II$ iguales respectivamente, son isom\'etricas.  

\end{enumerate}
\end{document}