Combinatorial Patchworking Tool

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Developed by Boulos El-Hilany, Johannes Rau, Arthur Reneaudineau
This tool is heavily based on Christopher O'Neill's Viro Triangulation Picker. Thanks a lot!!
For more advanced computations of Viro patchworkings, check out the more powerful Sage tool Viro Patchworking.

Kurzanleitung

Mit diesem kleinen Tool kannst Du mit wenigen Mausklicks ein reelle algebraische Kurve konstruieren. Die Konstruktion basiert auf Viros Patchworking Technik.

• Auf der linken Seite kannst ein Triangulierung erstellen und die Farben/Vorzeichen der Ecken verändern.
• Auf der rechten Seite siehst du das Ergebnis: Den topologischen Isotopietpy der zugehörigen affinen reellen algebraischen Kurve (was das genau bedeutet, erklären wir ein andermal). Die zugehörige projektive Kurve erhält man, indem man gegenüberliegende Punkte auf dem Rand des (gedrehten) Quadrates zusammenklebt.
• Unten gibt es ein paar Schnell-Buttons, mit denen du sofort ein paar abgespeicherte Triangulierungen und Farbenverteilungen erzeugen kannst.
• Dreieck entfernen: anklicken.
• Dreieck hinzufügen: Mit Einfachklick die drei Ecken auswählen.
• Farbe einer Ecke ändern: Doppelklick auf die Ecke.
• Der konstruierte Isotopietyp auf der rechten Seite besteht meist aus mehreren nicht zusammenhängenden "Pfaden". Das Programm berechnet die Anzahl dieser "Zusammenhangskomponenten".
• affine Komponenten: Zählt die Komponenten der affinen Kurve, also so, wie du es in der Darstellung siehst.
• projektive Komponenten: Zählt die Komponenten der projektiven Kurve, also nach dem Zusammenkleben der gegenüberliegenden Randpunkte
• ACHTUNG: Sowohl die dargestellte Kurve als auch die Berechnung der Zusammenhangskomponenten sind nur korrekt, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind (z.B. wenn die Triangulierung eines großes "Standard"-Dreieck ergibt).
• Das Programm, insbesondere die erweiterten Einstellungen weiter unten, befinden sich noch in der Entwicklung ;) Browserabstürze nicht auszuschließen.