COLOQUIO DE MATEMÁTICAS 2022-I
ENTRADA LIBRE
Organizadores: Johannes Rau
 
Coloquios
anteriores:
Jueves 03 de febrero de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Luis Serrano -
Que es el machine learning cuántico?

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En esta charla hablaremos del machine learning cuántico (machine learning hecho en computadores cuánticos). Más específicamente hablaremos de modelos generativos, cuyo objetivo es generar datos que se parezcan a datos existentes (por ejemplo, generar fotos realistas de caras humanas). El modelo principal del que hablaremos es la máquina de Born cuántica (QCBM). También hablaremos de algunas aplicaciones de estos modelos como son la generación de imágenes y la optimización de portafolios.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 10 de febrero de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Tristram Bogart - Universidad de los Andes
A Parametric LLL Algorithm

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The LLL algorithm was developed by Lenstra, Lenstra, and Lovász in 1982. Given a basis for a lattice L, the algorithm computes, in polynomial time, another basis of L consisting of vectors that are relatively short and approximately orthogonal. Its applications include factorization of polynomials with rational coefficients and integer programming in fixed dimension. In joint work with John Goodrick and Kevin Woods, we extend this algorithm to families of lattices parametrized by a natural number t, and we prove that the result is quasi-polynomial in t. As a consequence, we show that the parametric shortest and closest vector problems also have quasi-polynomial solutions.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 17 de febrero de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Pablo Arbeláez - Universidad de los Andes
Presentación CinfonIA

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Discutiremos algunos de los principales proyectos y actividades del Centro para la Investigación y Formación en Inteligencia Artificial (CinfonIA) de UniAndes.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 24 de febrero de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Alexander Cardona - Universidad de los Andes
Representaciones inducidas y la topología de espacios homogéneos

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Un espacio homogéneo es una variedad suave que puede describirse como cociente de grupos de Lie, ejemplos de espacios homogéneos incluyen esferas y espacios proyectivos, entre otros. Durante esta charla describiremos el uso de la noción de inducción de representaciones (de grupos de Lie) en el estudio de la topología de espacios de este tipo, en particular en el cálculo de invariantes como la característica de Euler.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 03 de marzo de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Juan Manuel Pedraza - Universidad de los Andes
Modelando la división celular

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Las bacterias deben decidir cuándo dividirse, y experimentalmente sabemos que no lo hacen tras un tiempo particular o en un tamaño particular sino tras añadir un volumen determinado desde la última división. Esta observación, que biológicamente haría suponer un complicado mecanismo para llevar la cuenta del volumen agregado, surge naturalmente como consecuencia de un simple proceso estocástico, y el modelaje matemático nos da nuevas luces sobre la biología subyacente.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 10 de marzo de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Leonardo Roa Leguizamón - Universidad de los Andes
Espacio Moduli de Fibrados Vectoriales

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Sea X una curva proyectiva no singular de género g. El espacio moduli de fibrados vectoriales sobre X fue construido en los 50's por D. Mumford, M.S. Narasimhan y C.S. Seshadri. Desde entonces, estos espacios moduli han sido ampliamente estudiados desde diferentes puntos de vista por sus conexiones con diferentes áreas de matemáticas, en particular geometría algebraica, simpléctica y diferencial, topología, física, entre otras. En esta charla describiremos propiedades topológicas y geométricas del espacio moduli de fibrados vectoriales y discutiremos las ideas principales sobre el problema de Brill-Noether.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 17 de marzo de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Marcel Nutz - Columbia University
Entropic Optimal Transport and Sinkhorn's Algorithm

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Applied optimal transport is flourishing after computational advances have enabled its use in real-world problems with large data sets. Entropic regularization is a key method to approximate optimal transport in high dimensions while retaining feasible computational complexity. In this talk we discuss the resulting entropic optimal transport problem and its stability with respect to the marginals. A qualitative result (for weak convergence) is obtained using the geometric notion of c-cyclical monotonicity and a quantitative result (for Wasserstein distance) is obtained by control theoretic methods. These results can be applied to deduce convergence of Sinkhorn's algorithm for unbounded cost functions such as the quadratic cost and find a convergence rate in Wasserstein sense. Based on joint works with Espen Bernton, Stephan Eckstein, Promit Ghosal, Johannes Wiesel.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 24 de marzo de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Receso -


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Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 31 de marzo de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Cesar Neyit Galindo Martinez - Universidad de los Andes
Nudos y computación

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En esta charla, exploraremos la relación entre la teoría de nudos y la computación (clásica y cuántica) construida a través de la notación de categoría modular (alias (2+1)-TQFT).

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 07 de abril de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Juan David Barrera Cano - Universidad de los Andes
Breve introducción a la teoría del aprendizaje estadístico

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En esta charla presentaremos de una manera concisa y simple, pero formal, algunas nociones fundamentales en la teoría moderna del aprendizaje estadístico. Concretamente, comenzaremos por un breve repaso de las nociones clásicas de convergencia o “proximidad” en las que se basan muchos de los tests usados en las aplicaciones de la estadística, ilustradas con una aplicación típica del teorema del límite central; pasaremos luego a discutir la idea de “concentración de medida” y de “cotas no asintóticas”, guiados por el paradigma de la desigualdad de McDiarmid; y finalmente discutiremos, con el detalle que el tiempo permita, la interacción entre este célebre resultado y la estimación de errores estadísticos asociados a problemas de regresión desde una perspectiva no paramétrica y “agnóstica”, a partir de su relación con la llamada complejidad de Rademacher. La charla se hará principalmente en el lenguaje de la teoría de la medida, y sin la pretensión de requisitos más allá de las nociones de espacio métrico, espacio y funciones medibles, e integral de Lebesgue.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 14 de abril de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Vacaciones -


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Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 21 de abril de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Valérie Gauthier Umaña - Universidad de los Andes
Criptografía, de la clásica a la Post-Cuántica

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El interés de los seres humanos por comunicarse secretamente y guardar información de manera segura es probablemente tan antiguo como la propia escritura. La criptología es el arte de guardar y compartir los secretos, en esta charla vamos a introducirla, ver los retos nuevos que traen los computadores cuánticos y dar un ejemplo de intersección con la teoría de códigos.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 28 de abril de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Fabio Gonzalez - Universidad Nacional de Colombia
Machine Learning with Quantum Measurements

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Density matrices are a formalism used in quantum mechanics to represent the state of a quantum system. They can represent both the quantum and classical uncertainty of a quantum system. In this talk we show how they can be used to represent probabilistic relationships in data and how we can perform supervised machine learning with quantum measurements. Learning algorithms for both classical and quantum computers, based on these ideas, are discussed.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 05 de mayo de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Paula Giraldo - Universidad de los Andes
¿Cómo Escuchar los Cánticos de los Materiales Cuánticos?

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Los materiales cuánticos agrupan a una serie de compuestos que comparten como rasgo común la emergencia de propiedades que no pueden ser explicadas a través de modelos clásicos o semiclásicos. Estos materiales no solo constituyen el grupo de compuestos con el mayor potencial para aplicaciones tecnológicas directas a corto plazo, sino que gracias a su riqueza de interacciones electrónicas, son materiales prototípicos para entender un amplio espectro de fenómenos físicos novedosos. Entender de donde surgen las propiedades de estos sistemas, y mejor aún, cómo optimizar las propiedades más prometedoras para su uso en aplicaciones tecnológicas, son algunos de los retos a los que nos enfrentamos los físicos de materiales cada día. En esta charla haremos un recuento de algunos de los materiales cuánticos más llamativos en la actualidad, así como de los fenómenos exóticos y prometedores que ellos presentan. Hablaremos también de algunas de las técnicas experimentales más poderosas para hacerlos “cantar” sus secretos más íntimos y revelar toda su naturaleza cuántica!

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 12 de mayo de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Zeinab Toghani - Universidad de los Andes
Tropical differential geometry

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Tropical techniques allow us to know the possible supports of power series solutions to a system of differential equations by putting some bounds on these supports. By tropicalizing a system of differential equations and finding its solution set, we will have information about the set of power series solutions of the original system. In this talk, I will speak about tropical differential geometry in both ordinary and partial cases and I will mention the fundamental theorem of tropical differential geometry that states equality between the solution set of tropicalizations of the system of differential equations and set of power series solutions of the original system.

Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 19 de mayo de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
Álvaro Riascos - Universidad de los Andes
Modelos Matemáticos del Crimen: Predicción, Interpretabilidad, Discriminación Algorítmica y Equilibrio

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Invitado por:

Johannes Rau
Jueves 26 de mayo de 2022
Salón
R-113
4.00 p.m.
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Invitado por:

Johannes Rau